Fotometria con MeStar

Osservare una stella significa raccogliere una piccola parte della luce che ci invia. Una fotografia permette di riconoscerla e di distinguerla dagli oggetti vicini; una misura fotometrica cerca di rispondere a domande più precise: quanta luce riceviamo? La quantità è cambiata rispetto a un’ora prima? Di quanto? E il cambiamento appartiene alla sorgente oppure alle condizioni dell’osservazione?

La fotometria astronomica misura la radiazione ricevuta da una sorgente in un determinato intervallo di lunghezze d’onda. Nel nostro caso lavoreremo soprattutto con la luce visibile registrata da una camera digitale. Ripetendo la misura nel tempo si ottiene una curva di luce: un grafico che descrive come varia la luminosità apparente del bersaglio.

Questa possibilità rende interessante anche una sequenza di immagini dello stesso campo apparentemente tutte uguali. Una stella può pulsare, un sistema binario può attraversare un’eclisse e un asteroide può presentarci, ruotando, una superficie illuminata diversa. La fotometria trasforma queste differenze in quantità confrontabili. Per farlo dobbiamo distinguere la luce dell’oggetto dagli effetti introdotti fra la sorgente e il file registrato. Sistemi astrofotografici come lo ZWO Seestar acquisiscono le immagini; MeStar analizza i dati contenuti nei file acquisiti (FITS). La qualità della misura dipende da entrambe le parti del percorso.

La prima grandezza da comprendere è il flusso ricevuto ovvero la quantità di radiazione che raggiunge una certa superficie nell’unità di tempo, nella banda considerata. Se lo esprimiamo come energia, una possibile unità è il watt per metro quadrato. Il sensore ci fornirà inizialmente una misura strumentale collegata a questo flusso, non direttamente un valore in unità fisiche.

Il flusso ricevuto non coincide con la luminosità intrinseca, cioè la potenza emessa dalla sorgente. Due stelle fisicamente uguali possono apparire molto diverse se una è più lontana o se lungo il suo cammino c’è più polvere che assorbe luce. Per misurare una variazione durante una serata non è fortunatamente necessario conoscere la luminosità intrinseca o la distanza. Possiamo infatti ragionate in termini relativi, misurando quanto varia la luminosità con il passare del tempo.

La quantità di luce raccolta dipende però anche dalla lunghezza d'onda a cui siamo sensibili. I filtri blu, rosso e verde posti di fronte a ciascun pixel del sensore di una camera a colori non raccolgono la stessa porzione dello spettro elettromagnetico. Due stelle di colore diverso possono quindi avere rapporti di segnale differenti a seconda della camera e del filtro usati. Pertanto, una misura fotometrica deve essere associata alla propria risposta spettrale.

Durante un’esposizione il sensore converte una parte dei fotoni ricevuti in carica elettrica. L’elettronica legge questa carica e la traduce nei numeri associati ai pixel. Questi valori sono comunemente espressi in ADU (Analog to Digital Unit).

Sebbene sia complesso determinare il numero dei fotoni ricevuti, è importante che il segnale misurato in ADU sia proporzionale alla quantità di luce raccolta. Questa condizione essenziale è detta linearità del sensore. Se il sensore raggiunge la saturazione, questa proporzionalità si perde: luce aggiuntiva non viene più rappresentata correttamente nei valori registrati. Una stella satura può essere facilmente visibile in un'immagine astronomica e avere comunque una misura fotometrica inutilizzabile.

Una stella non occupa un solo pixel. Atmosfera, ottica, messa a fuoco e inseguimento distribuiscono la sua luce su una piccola regione. Questa distribuzione è descritta dalla PSF (Point Spread Function), ossia la forma con cui lo strumento registra una sorgente puntiforme.

Se il fuoco peggiora, il pixel più luminoso può diventare meno intenso anche quando la luce complessiva della stella non cambia. Per questo la fotometria d’apertura somma il segnale in una regione intorno alla sorgente, normalmente un cerchio, invece di usare soltanto il valore del picco.

Dentro il cerchio troviamo però anche il fondo: luce del cielo, inquinamento luminoso e contributi residui dell’acquisizione. Dobbiamo stimare quanta parte della somma non appartenga alla sorgente. Una scelta comune consiste nel misurare il livello tipico dei pixel in un anello vicino, evitando per quanto possibile stelle e altre contaminazioni.

Introduciamo quattro quantità: $C$ è la somma dei valori nell’apertura, $n$ il numero di pixel che la compongono, $b$ il fondo medio stimato per ciascun pixel e $S$ il segnale netto attribuito alla sorgente. Nel caso semplice di pixel interamente inclusi, la sottrazione è:

La formula dice soltanto: dalla somma misurata togliamo il fondo che cade dentro l’apertura. $C$ e $S$ si esprimono in ADU; $b$ in ADU per pixel.

Per esempio, se sommiamo 10.000 ADU in 100 pixel e stimiamo un fondo di 50 ADU per pixel, il fondo complessivo vale 5.000 ADU. Alla sorgente attribuiamo quindi i restanti 5.000 ADU. Senza la sottrazione le assegneremmo un segnale doppio di quello stimato correttamente. Il raggio del cerchio è importante. Un’apertura troppo piccola perde una parte variabile della coda della sorgente; una troppo grande raccoglie più fondo e più luce delle sorgenti vicine. La scelta utile cerca un segnale della sorgente stabile e una contaminazione contenuta.

Una posa più lunga raccoglie più luce. Se una sorgente resta costante e il sistema risponde linearmente, in venti secondi ci aspettiamo circa il doppio del segnale raccolto in dieci secondi. Non sarebbe quindi corretto interpretare una differenza di conteggi come una variazione dell’astro senza considerare la durata della posa.

Per rendere confrontabili le misure definiamo il tasso di conteggio $R$: il segnale netto $S$ diviso per il tempo di esposizione $t$, espresso in secondi:

Se S vale 5.000 ADU e la posa dura dieci secondi, R vale 500 ADU/s. Una posa di venti secondi che produca 10.000 ADU netti fornisce lo stesso tasso: la sorgente risulta ugualmente luminosa per lo strumento. Dividere per il tempo corregge questa differenza di durata; non corregge automaticamente un cambio di filtro, di guadagno o di risposta del sensore.

Fotometria assoluta e fotometria relativa

La fotometria può perseguire due obiettivi collegati ma distinti. Possiamo voler assegnare alla sorgente un valore confrontabile con un sistema fotometrico definito, oppure misurare soprattutto quanto cambia rispetto a un riferimento.

La fotometria assoluta, nel senso di fotometria calibrata, cerca di collegare la misura strumentale a una scala esterna. Il risultato può essere un flusso in unità fisiche oppure una magnitudine apparente in una banda e in un sistema specificati. Per confrontare misure ottenute con strumenti diversi, dobbiamo specificare quale parte dello spettro osserviamo e riportare i risultati su una scala comune. Un esempio è la banda V, una banda standard che seleziona soprattutto luce verde-gialla. La magnitudine V esprime quanto una sorgente appare luminosa in questa banda. Calibrare la misura significa collegare i conteggi della camera a questa scala, utilizzando riferimenti noti e correggendo le differenze rilevanti fra strumenti e condizioni di osservazione. Per fare misure di fotometria assoluta non basta quindi leggere i soli conteggi. Occorrono riferimenti con valori noti, una caratterizzazione della risposta dello strumento e il controllo delle condizioni atmosferiche. La costante che collega le magnitudini strumentali alla scala scelta viene chiamata punto zero. Le differenze di colore e di risposta spettrale possono richiedere correzioni ulteriori: aggiungere semplicemente una costante non risolve ogni differenza fra sistemi.

La fotometria relativa descrive invece rapporti di segnale e loro variazioni. Per seguire un’eclisse possiamo essere interessati soprattutto alla profondità del calo, alla sua durata e all’istante in cui avviene. Queste informazioni possono essere misurate anche senza assegnare alla stella una magnitudine apparente calibrata.

I due approcci non sono incompatibili: un confronto differenziale con stelle appropriate può far parte di una misura poi calibrata su un sistema standard. Il fatto di usare stelle di confronto non stabilisce, da solo, se il risultato finale sia calibrato oppure soltanto relativo. Va inoltre chiarita un’ambiguità terminologica. La magnitudine assoluta di una stella è la magnitudine che avrebbe se fosse posta alla distanza convenzionale di dieci parsec, senza assorbimento interstellare. Riguarda quindi la sua luminosità intrinseca. Fare fotometria calibrata non significa aver già determinato questa grandezza: si può misurare una magnitudine apparente standard senza conoscere la distanza della stella.

MeStar è in grado di produrre solo misure fotometriche relative. Non determina un flusso calibrato in unità fisiche e non assegna al bersaglio una magnitudine apparente standard. Le magnitudini eventualmente mostrate dai cataloghi restano informazioni esterne, non la calibrazione della curva misurata.

Fotometria differenziale

Il segnale di una stella può diminuire perché la stella cambia, ma anche perché il cielo diventa meno trasparente (fenomeni atmosferici). Un cielo più luminoso, per esempio a causa dell’inquinamento luminoso, aumenta invece il fondo da sottrarre e rende più incerta la misura. Per distinguere una variazione della sorgente dagli effetti comuni dell’osservazione osserviamo contemporaneamente alcune stelle dello stesso campo, scelte perché ci aspettiamo che rimangano stabili nell’intervallo studiato.

Questo procedimento si chiama fotometria differenziale. Per comprenderlo basta iniziare con una sola stella di confronto. Indichiamo con $R_S$ il tasso del soggetto e con $R_C$ quello del confronto. Il loro rapporto $Q$ è:

$Q$ non ha unità di misura, perché dividiamo due tassi entrambi espressi in ADU/s. Non importa che le due stelle siano ugualmente luminose: importa che il rapporto cambi soltanto quando cambia il bersaglio, entro i limiti del rumore e delle sistematiche.